(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)
и научной работе
Направленность (профиль) Технология продуктов питания животного происхождения
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Направленность (профиль) Технология продуктов питания животного происхождения, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 14.06.2023 г., протокол № 17.
ции
ракт.
подг.
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
- опрос по теме
Э1 Э2
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
статистическое изучение в профессиональной деятельности /Лек/
Э1 Э2
статистическое изучение в профессиональной деятельности /Пр/
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
статистическое изучение в профессиональной деятельности /Ср/
Э1 Э2
профессиональной деятельности /Лек/
Э1 Э2
профессиональной деятельности /Пр/
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
профессиональной деятельности /Ср/
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2
Э1 Э2
1. Матрицы, виды матриц.
2. Операции над матрицами и их свойства.
3. Определители квадратных матриц. Правило треугольников.
4. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Теорема Лапласа.
5. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица.
6. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы.
7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
9. Метод обращения решения систем линейных уравнений.
10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
11. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
12. Векторы. Основные понятия. Действия над векторами в геометрической форме.
13. Линейные операции над векторами в координатной форме. Равенство векторов. Модуль вектора.
14. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие коллинеарности и ортогональности векторов.
15. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
16. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
17. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение прямой.
18. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
19. Линии второго порядка: эллипс. Основное свойство, каноническое уравнение эллипса. Координаты вершин, фокусов. Эксцентриситет. Чертеж.
20. Линии второго порядка: гипербола. Основное свойство, каноническое уравнение гиперболы. Координаты вершин, фокусов. Асимптоты. Эксцентриситет. Чертеж.
21. Линии второго порядка: парабола. Основное свойство, каноническое уравнение параболы. Координаты вершины, фокуса. Уравнение директрисы. Чертеж.
22. Простейшие задачи в координатах (координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояние между точками).
23. Функции и их графики.
24. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
25. Предел функции в точке.
26. Предел функции на бесконечности.
27. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
28. Основные теоремы о пределах.
29. Первый замечательный предел, следствия из него.
30. Второй замечательный предел, следствия из него.
31. Определение непрерывности функции. Классификация точек разрыва.
32. Определение производной функции.
33. Геометрический и физический смысл производной.
34. Основные правила дифференцирования.
35. Дифференцирование сложной и обратной функций.
36. Производные основных элементарных функций.
37. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
38. Определение и геометрический смысл дифференциала функции.
39. Признак монотонности функции.
40. Необходимое и достаточное условие экстремума.
41. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
42. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.
43. Схема полного исследования функции.
44. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.
45. Таблица неопределенных интегралов.
46. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.
47. Понятие определенного интеграла.
48. Геометрический смысл определенного интеграла.
49. Свойства определенного интеграла.
50. Вычисление площадей плоских фигур.
1. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация событий.
2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
3. Элементы комбинаторики.
4. Правило суммы и произведения. Действия над событиями. Свойства операций над событиями.
5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Следствия. Теорема сложения вероятностей для
6. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.6
7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
8. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона.
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
10. Случайные величины и их виды. Закон распределения дискретной СВ.
11. Некоторые законы распределения ДСВ (биномиальный, Пуассона).
12. Математическое ожидание ДСВ. Свойства. Вероятностный смысл математического ожидания.
13. Дисперсия ДСВ. Свойства.
14. Функция распределения вероятностей СВ и ее свойства.
15. Непрерывные СВ. Плотность вероятности НСВ и ее свойства.
16. Генеральная и выборочная совокупности. Способы образования и выборки.
17. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки.
18. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
19. Числовые характеристики выборки. Свойства выборочных оценок.
20. Понятие интервальной оценки параметров распределения. Доверительный интервал для оценки математического ожидания (при известной и неизвестной дисперсии) и дисперсии нормально распределенной СВ.
21. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.
22. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных и неизвестных дисперсиях.
23. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.
24. Проверка гипотез о законах распределения.
25. Понятие о корреляционной и функциональной зависимости. Типы корреляции.
26. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их свойства и оценка.
27. Первичная обработка результатов опыта.
28. Понятие о регрессии. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии. Линейная регрессия.
29. Определение параметров уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
30. Предмет и задачи математического моделирования.
31. Понятие модели, типы моделей. Свойства моделей.
32. Классификация математических моделей.
33. Этапы математического моделирования.
34. Необходимость и возможность применения математического моделирования в техносферной безопасности.
35. Решение оптимизационных задач в его анализ в среде MS Excel.
36. Требования, предъявляемые при использовании математических методов и моделей.
37. Общая задача линейного программирования. Основные элементы и понятия.
38. Построение математических моделей.
39. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования. Достоинства и недостатки метода.
40. Графический метод решения задач линейного программирования: понятия граничная прямая, полуплоскость и полупространство.
41. Понятия: Область решения. Область допустимых решений неравенства. Их определение на графике.
42. Способ определения экстремальной точки на области допустимых решений. Решение задачи.
43. Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования.
44. Общая характеристика симплекс-метода.
45. Приведение задачи линейного программирования к каноническому виду. Экономическое содержание дополнительных переменных.
46. Понятия базисного решения (плана) задачи линейного программирования.
47. Понятия недопустимого базисного решения и допустимого базисного решения (опорного пана) задачи линейного программирования.
48. Понятие оптимального решения (плана). Признаки оптимальности опорного плана при решении задачи симплексным методом на минимум и максимум.
49. Двухэтапный алгоритм симплексного метода.
50. Правило выбора разрешающего столбца и разрешающей строки в задачах на минимум и максимум. Экономическое содержание этих действий.
51. Форма и содержание полной симплексной таблицы. Заполнение первой симплексной таблицы.
52. Расчет коэффициентов индексной строки первой симплексной таблицы.
53. Действия симплексного метода в исходной симплексной таблице.
54. Последовательность и заполнения новой таблицы и расчета новых значений элементов в полных симплексных таблицах.
55. Анализ решения по последней симплексной таблице. Значения переменных. Двойственные оценки. Коэффициенты замещения.
56. Двойственная задача линейного программирования и ее экономическая интерпретация.
57. Двойственные оценки (объективно обусловленные оценки) и их использование при анализе и корректировке оптимального решения. Место двойственных оценок в сим-плексной таблице.
58. Вырождение транспортной задачи и способы его преодоления.
59. Распределительные задачи. Определение и примеры.
60. Постановка и математическая модель транспортной задачи.
61. Условие разрешимости распределительных задач. Открытая и закрытая модели транс-портной задачи, их особенности. Фиктивный поставщик (потребитель), его запас (спрос), тарифы фиктивного поставщика (потребителя).
63. Способы построения исходных опорных планов транспортной задачи. Общий алгоритм.
64. Алгоритм построения улучшенных опорных планов транспортной задачи методом потенциалов.
65. Особенности метода потенциалов при решении задач на минимум и максимум.
66. Правила построения цикла перераспределения перевозок.
67. Определение величины перераспределяемого груза
68. Перераспределение объемов перевозок по маршрутам.
69. Задача о назначениях.
70. Решение задач целочисленного программирования.
1. Операции над матрицами.
2. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Ранг матрицы.
4. Обратная матрица. Матричные уравнения.
5. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса.
6. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
7. Формулы Крамера.
8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
9. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.
10. Скалярное произведение векторов.
11. Векторное произведение векторов.
12. Смешанное произведение векторов.
13. Метод координат на плоскости.
14. Прямая на плоскости, способы задания, метрические задачи.
15. Кривые второго порядка.
16. Функции и их графики.
17. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
18. Предел функции. Замечательные пределы.
19. Непрерывность функции.
20. Производная функции. Производная сложной функции, функции, заданной параметрически, неявно.
21. Дифференциал функции одной переменной.
22.Теоремы о среднем.
23. Правила Лопиталя.
24. Формулы Тейлора.
25. Исследование функций и построение графиков.
26. Неопределенный интеграл, свойства. Основные методы интегрирования.
27. Интегрирование рациональных дробей.
28. Интегрирование иррациональных функций.
29. Интегрирование тригонометрических функций.
30. Определенный интеграл, приемы вычислений.
31. Несобственные интегралы.
32. Приложения определенного интеграла.
33. Дифференциальные уравнения, основные понятия.
34. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными.
35. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
36.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
37. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.
38. Алгебра высказываний.
39. Элементы комбинаторики.
40. Случайные события. Действия над ними. Вероятность случайного события.
41. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
42. Формулы полной вероятности, Бейеса.
43. Схема испытаний Бернулли.
44. Дискретные случайные величины.
45. Непрерывные случайные величины.
46. Числовые характеристики случайных величин.
47. Генеральная и выборочная совокупности.
48. Способы отбора в выборочную совокупность.
49. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок.
50. Оценка генеральной средней по выборочной.
51. Оценка генеральной дисперсии по выборочной.
52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
53. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
54. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом
55. Интервальные оценки для среднего квадратического отклонения нормального распределения.
56. Элементы корреляционного анализа. Линейный регрессионный анализ.
57. Основные свойства регрессии.
58. Оценки параметров регрессионной модели по методу наименьших квадратов и свойства этих оценок.
59. Уравнения линейной регрессии.
60. Теснота связи и её оценка по коэффициенту корреляции.
61. Понятие о нелинейной регрессии. Корреляционное отношение. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
62. Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей под товарной продукцией растениеводства.
63. Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей кормовых культур при заданном объеме животноводства.
64. Экономико-математическая модель организации угодий и севооборотов хозяйства.
65. Экономико-математическая модель оптимального распределения минеральных удобрений.
66. Экономико-математическая модель оптимизации грузоперевозок.
67. Экономико-математическая модель состава и использования машинно-тракторного парка.
68. Экономико-математическая модель планирования оптимальных рационов кормления скота.
69. Экономико-математическая модель использования (распределения) заготовленных кормов.
70. Экономико-математическая модель структуры стада крупного рогатого скота.
71. Экономико-математическая модель оптимального годового оборота стада крупного рогатого скота.
72. Экономико-математическая модель производственно-отраслевой структуры. сельскохозяйственного предприятия.
73. Экономико-математическая модель определения оптимального размера землепользования сельскохозяйственного предприятия (на примере фермерского хозяйства).
Система знаний по дисциплине «Математика с основами моделирования в профессиональной деятельности» формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизацию своих теоретических знаний.
Для освоения дисциплины студентами необходимо:
1. Посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения
2. Посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к практическому занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи и тесты для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. В процессе проведения занятий преподаватель задает основные и дополнительные вопросы, организует их обсуждение. На практических занятиях решаются задачи, разбираются тестовые задания и задания, выданные для самостоятельной работы. Студенты, пропустившие занятие, или не подготовившиеся к нему, приглашаются на консультацию к преподавателю. Практическое занятие заканчивается под-ведением итогов: выводами по теме и выставлением оценок.
3. Систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение материалов учебников и статей из научной литературы, решение задач. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.
4. Под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.
5. При возникающих затруднениях при освоении дисциплины, для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году