2024-2025_20_03_01-24-1 Техносф_ безоп__plx_Математическое моделирование

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

"Чувашский государственный аграрный университет"

(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)

Кафедра

Математики, физики и информационных технологий

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной

и научной работе

Л.М. Корнилова

26.03.2024 г.

Б1.О.30

Математическое моделирование

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направленность (профиль) Безопасность технологических процессов и производств

рабочая программа дисциплины (модуля)

экзамен

Виды контроля:

часов на контроль

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

4 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

Бакалавр

144

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

4 (2.2)

Итого

Недель

17 2/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

В том числе инт.

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Часы на контроль

Итого

144

Программу составил(и):

канд. физ.-мат. наук, доц., Е.А. Деревянных

1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность (приказ Минобрнауки России от 25.05.2020 г. № 680).

При разработке рабочей программы дисциплины (модуля) "Математическое моделирование" в основу положены:

2. Учебный план: Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направленность (профиль) Безопасность технологических процессов и производств, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 26.03.2024 г., протокол № 12.

Рабочая программа дисциплины (модуля) проходит согласование с использованием инструментов электронной информационно-образовательной среды Университета.

Заведующий кафедрой Максимов А.Н.

Заведующий выпускающей кафедрой Мардарьев С.Н.

Председатель методической комиссии факультета Гаврилов В.Н.

Директор научно-технической библиотеки Викторова В.А.

СОГЛАСОВАНО:

Оснащенность

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1

овладение студентом математическими методами и моделями, необходимым для решения задач профессиональной области;

1.2

формирование необходимого уровня математической подготовки для понимания других дисциплин, изучаемых в рамках обучаемого профиля;

1.3

формирование у бакалавров знаний в области современных методов математического моделирования технических объектов, развитие навыков математической формализации инженерной постановки задач оптимизации проектных решений;

1.4

изучение основ теории математического моделирования для решения прикладных задач в техносферной безопасности, включая моделирование технологических процессов, эксплуатационных задач, элементов электроустановок и систем автоматики.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Цикл (раздел) ОПОП:

Б1.О

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Физика

2.1.2

Физиология человека

2.1.3

Информатика

2.1.4

Начертательная геометрия и инженерная графика

2.1.5

Учебная практика, ознакомительная практика

2.1.6

Химия

2.1.7

Введение в профессиональную деятельность

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Теплофизика

2.2.2

Основы гидравлики и гидромеханики

2.2.3

Производственная практика, преддипломная практика

2.2.4

Производственная практика,технологическая (проектно-технологическая) практика

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

ОПК-1. Способен учитывать современные тенденции развития техники и технологий в области техносферной безопасности, измерительной и вычислительной техники, информационных технологий при решении типовых задач в области профессиональной деятельности, связанной с защитой окружающей среды и обеспечением безопасности человека;

ОПК-1.1 Понимает современные тенденции развития техники и технологий в области техносферной безопасности, измерительной и вычислительной техники и применяет их в своей профессиональной деятельности

ОПК-1.2 Применяет математический аппарат для решения типовых задач в области профессиональной деятельности

ОПК-1.3 Разрабатывает простые математические модели объектов, процессов, явлений при заданных допущениях и ограничениях в области профессиональной деятельности, связанной с защитой окружающей среды и обеспечением безопасности человека

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

общие понятия и этапы математического моделирования;

3.1.2

методы математического моделирования;

3.1.3

современные методы социально-экономического анализа, информационные технологии и вычислительные средства для обоснования принятия оптимальных решений;

3.1.4

основные приемы экономико-математического моделирования;

3.1.5

методы решения задач линейного программирования; оптимизационных задач дискретного типа и т.д.;

3.1.6

компьютерные технологии при экономико-математическом моделировании социально-экономических с использованием мировых информационных ресурсов;

3.1.7

основные алгоритмы рассматриваемых оптимизационных задач.

3.2

Уметь:

3.2.1

осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор, анализ данных, необходимых для решения поставленных задач;

3.2.2

строить математические модели, используя собранную и обработанную информацию;

Оснащенность

3.2.3

использовать математические методы и модели в технических приложениях;

3.2.4

классифицировать модели;

3.2.5

выбирать методы математического программирования;

3.2.6

выбирать конкретное математическое обеспечение для рассматриваемых типов математических моделей;

3.2.7

решать задачи на основе сформулированных моделей, как аналитическими методами, так и с использованием ПК;

3.2.8

применять найденное решение на практике;

3.2.9

давать экономическую интерпретацию, как параметров модели, так и полученных результатов;

3.2.10

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности;

3.2.11

применять методы математического анализа и моделирования;

3.2.12

применять методы теоретического и экспериментального исследования;

3.2.13

применять вероятностно-статистический подход к оценке точности измерений, испытаний и качества продукции и технологических процессов.

3.3

Иметь навыки и (или) опыт деятельности:

3.3.1

применения современного математического инструментария для решения прикладных задач, с использование современных пакетов прикладных программ и мировых информационных ресурсов.

3.3.2

применения методики постановки задач оптимизации;

3.3.3

сбора, корректировки и хранения информации;

3.3.4

владения математическим аппаратом теории оптимизации;

3.3.5

построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния, и прогнозирования экономических явлений и процессов;

3.3.6

решения оптимизационных задач и задач математико-статистического анализа экономических процессов;

3.3.7

работы с учебной и научной литературой;

3.3.8

решения задач повышенной сложности;

3.3.9

применения статистических методов обработки экспериментальных данных.

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Инте

ракт.

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Прак.

подг.

Раздел 1. Основы математического моделирования

Основы математического моделирования. Программное обеспечение для составления математических моделей /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Основы математического моделирования. Программное обеспечение для составления математических моделей /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ;

- защита практических работ;

- тестирование

Основы математического моделирования. Программное обеспечение для составления математических моделей /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Раздел 2. Модели линейного программирования и его приложения

Графический метод решения задач линейного программирования /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Оснащенность

Графический метод решения задач линейного программирования /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- разбор конкретных ситуация (метод кейсов);

- выполнение практических работ;

- защита практических работ;

- тестирование

Графический метод решения задач линейного программирования /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Симплексный метод решения задач линейного программирования /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Симплексный метод решения задач линейного программирования /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Симплексный метод решения задач линейного программирования /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Теория двойственности /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Теория двойственности /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Теория двойственности /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Транспортная задача линейного программирования /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме;

- проблемная лекция

Оснащенность

Транспортная задача линейного программирования /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ;

- защита практических работ;

- тестирование

Транспортная задача линейного программирования /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Задача о назначениях /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Задача о назначениях /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- разбор конкретных ситуация (метод кейсов); - выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Задача о назначениях /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Целочисленное программирование /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Целочисленное программирование /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Целочисленное программирование /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Раздел 3. Модели нелинейного программирования

Параметрическое программирование /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Оснащенность

Параметрическое программирование /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Параметрическое программирование /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Динамическое программирование /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме; - лекция-визуализация

Динамическое программирование /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Динамическое программирование /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Раздел 4. Специальные модели исследования операций

Модели сетевого планирования и управления /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме; - лекция-визуализация

Модели сетевого планирования и управления /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- выполнение практических работ; - защита практических работ; - тестирование

Модели сетевого планирования и управления /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Элементы теории массового обслуживания /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- опрос по теме

Оснащенность

Элементы теории массового обслуживания /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

Элементы теории массового обслуживания /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

- индивидуальные домашние задания (расчетные задания)

Раздел 5. Экзамен

Экзамен /Экзамен/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3 Л2.4 Л2.5

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ОПК-1.3

Экзамен

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Примерный перечень вопросов к зачету

не предусмотрено учебным планом

5.2. Примерный перечень вопросов к экзамену

1. Предмет и задачи математического моделирования. 2. Понятие модели, типы моделей. Свойства моделей. 3. Классификация математических моделей. 4. Этапы математического моделирования. 5. Необходимость и возможность применения математического моделирования в техносферной безопасности. 6. Решение оптимизационных задач в его анализ в среде MS Excel. 7. Требования, предъявляемые при использовании математических методов и моделей. 8. Общая задача линейного программирования. Основные элементы и понятия. 9. Построение математических моделей. 10. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задач линейного программирования. Достоинства и недостатки метода. 11. Графический метод решения задач линейного программирования: понятия граничная прямая, полуплоскость и полупространство. 12. Понятия: Область решения. Область допустимых решений неравенства. Их определение на графике. 13. Способ определения экстремальной точки на области допустимых решений. Решение задачи. 14. Алгоритм графического метода решения задач линейного программирования. 15. Общая характеристика симплекс-метода. 16. Приведение задачи линейного программирования к каноническому виду. Экономическое содержание дополнительных переменных. 17. Понятия базисного решения (плана) задачи линейного программирования. 18. Понятия недопустимого базисного решения и допустимого базисного решения (опорного пана) задачи линейного программирования. 19. Понятие оптимального решения (плана). Признаки оптимальности опорного плана при решении задачи симплексным методом на минимум и максимум. 20. Двухэтапный алгоритм симплексного метода. 21. Правило выбора разрешающего столбца и разрешающей строки в задачах на минимум и максимум. Экономическое содержание этих действий. 22. Форма и содержание полной симплексной таблицы. Заполнение первой симплексной таблицы. 23. Расчет коэффициентов индексной строки первой симплексной таблицы. 24. Действия симплексного метода в исходной симплексной таблице. 25. Последовательность и заполнения новой таблицы и расчета новых значений элементов в полных симплексных таблицах. 26. Анализ решения по последней симплексной таблице. Значения переменных. Двойственные оценки. Коэффициенты замещения. 27. Двойственная задача линейного программирования и ее экономическая интерпретация.

Оснащенность

28. Двойственные оценки (объективно обусловленные оценки) и их использование при анализе и корректировке оптимального решения. Место двойственных оценок в сим-плексной таблице. 29. Вырождение транспортной задачи и способы его преодоления. 30. Распределительные задачи. Определение и примеры. 31. Постановка и математическая модель транспортной задачи. 32. Условие разрешимости распределительных задач. Открытая и закрытая модели транс-портной задачи, их особенности. Фиктивный поставщик (потребитель), его запас (спрос), тарифы фиктивного поставщика (потребителя). 33. Матрица планирования перевозок. Размещение в матрице условий задачи. 34. Способы построения исходных опорных планов транспортной задачи. Общий алгоритм. 35. Алгоритм построения улучшенных опорных планов транспортной задачи методом потенциалов. 36. Особенности метода потенциалов при решении задач на минимум и максимум. 37. Правила построения цикла перераспределения перевозок. 38. Определение величины перераспределяемого груза 39. Перераспределение объемов перевозок по маршрутам. 40. Задача о назначениях. 41. Решение задач целочисленного программирования. 42. Решение задач нелинейного программирования методом Лагранжа. 43. Динамическое программирование. Общая постановка задачи. Экономические задачи, решаемые методами динамического программирования. 44. Динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. 45. Динамическое программирование. Общая схема применения метода динамического программирования. Задача о распределении средств между предприятиями. 46. Динамическое программирование. Задача об инвестировании. Задача о распределении инвестиций. 48. Предмет и область применения системы сетевого планирования и управления. 49. Сетевой график и его элементы. 50. Параметры событий и работ. 51. Методика расчета параметров сетевого графика. 52. Критический путь и его содержательный смысл. 53. Постановка задачи о кратчайшем маршруте. 54. Метод решения задачи о кратчайшем маршруте. 55. Постановка задачи о максимальном потоке. 56. Разрез и его пропускная способность. 57. Теорема Форда – Фалкерсона. 58. Методология метода ветвей и границ. 59. Постановка задачи коммивояжера. 60. Алгоритм приведения матрицы расходов в задаче коммивояжера. 61. Алгоритм деления множества маршрутов на части. 62. Случайные процессы и их классификация. 63. Процессы размножения и гибели. 64. Процесс Маркова и его свойства. 65. Процесс Пуассона и его свойства. 66. Граф состояний процесса размножения и гибели, уравнения Колмогорова. 67. Финальные вероятности состояний и их вычисление. 68. Предмет и область применения теории массового обслуживания. 69. Основные понятия теории массового обслуживания. 70. Классификация систем массового обслуживания. 71. Основные показатели качества организации систем массового обслуживания. 72. Открытая система массового обслуживания. 73. Анализ систем массового обслуживания общего вида.

5.3. Тематика курсовых работ (курсовых проектов)

не предусмотрено учебным планом

Примерный перечень тематики для подготовки доклада и реферата:

1. Основные этапы применения математических методов в финансово-экономических расчетах (иллюстрация на конкретном примере).

2. Общие сведения и особенности применения экономико-математических методов. Основные понятия: система, структура, состояние системы, цель операции, критерий эффективности.

3. Классификация моделей в зависимости от выбора средств моделирования. Классификация математических моделей. Модели детерминированные и стохастические. Этапы решения оптимизационной задачи. Использование экономико-математических моделей в экономике.

4. Планирование и управление производством с помощью методов линейного программирования. Основные понятия линейного программирования.

5. Общая запись оптимизационной ЭММ (задача оптимального программирования). Основные элементы и понятия.

6. Общая классификация задач оптимального программирования.

7. Общая задача линейного программирования, основные элементы и понятия.

8. Графический метод решения задачи линейного программирования.

5.4. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля

Оснащенность

9. Особые случаи решения ЗЛП графически.

10. Основные свойства задачи линейного программирования.

11. Канонический вид ЗЛП.

12. Базисные и опорные решения системы линейных уравнений, переход от одного базисного решения к другому.

13. Симплекс-метод с естественным базисом, алгоритм метода.

14. Особые случаи решения ЗЛП симплексным методом.

15. Экономическая интерпретация ЗЛП, пример постановки задачи и ЭММ.

16. Правило построения двойственной задачи, математическая запись.

17. Теоремы двойственности и их использование для анализа оптимальных решений.

18. Двойственные оценки в ЗЛП, интервалы устойчивости двойственных оценок, определение средствами Excel.

19. Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.

20. Постановка и экономико-математическая модель закрытой транспортной задачи.

21. Постановка и экономико-математическая модель открытой транспортной задачи.

22. Задача о назначениях, постановка и ЭММ.

23. Задача дискретной оптимизации, пример (постановка задачи и ее ЭММ).

24. Понятие об оптимизации календарного плана по времени и затратам. Условия применения и классификация линейных моделей. Применение линейного программирования в задачах планирования и управления производством.

25. Задачи многокритериальной оптимизации. Количественные методы решения многокритериальных задач.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Колич-во

Л1.1

Смагин Б. И.

Экономико-математические методы: учебное пособие

М.: КолосС, 2012

Л1.2

Гетманчук А. В.

Экономико-математические методы и модели: учебное пособие

М.: Дашков и К, 2013

Электронный ресурс

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Колич-во

Л2.1

Красс М. С.

Математика для экономических специальностей: учебник

М.: Дело, 2002

Л2.2

Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н., Кремер Н. Ш.

Высшая математика для экономистов: Учебник и практикум

М.: ЮРАЙТ, 2011

Л2.3

Орлова И. В., Половников В. А.

Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие

М.: Вузовский учебник, 2010

Л2.4

Ильченко А. Н., Ксенофонтова О. Л., Канакина Г. В.

Практикум по экономико-математическим методам: учебное пособие

М.: Финансы и статистика, 2009

Л2.5

Балдин К. В.

Основы математического программирования: учебник

М.: Дашков и К, 2014

Электронный ресурс

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Математика, сопромат - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Э2

Математика и образование

Э3

Московский центр непрерывного математического образования

Э4

Allmath.ru – вся математика в одном месте

Э5

Образовательный математический сайт

Э6

Математика on-line: справочная информация в помощь студенту

Э7

Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line)

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.1.1

ОС Windows XP

6.3.1.2

SuperNovaReaderMagnifier

6.3.1.3

Office 2007 Suites

6.3.1.4

MozillaFirefox

6.3.1.5

7-Zip

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

6.3.2.1

Национальная электронная библиотека. Доступ посредством использования сети «Интернет» на 32 терминала доступа. https://нэб.рф/

Оснащенность

6.3.2.2

Электронная библиотечная система «ЭБС ЮРАЙТ www.biblio-online.ru». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. https://www.biblio-online.ru/

6.3.2.3

Электронно-библиотечная система ZNANIUM.COM. Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. http://znanium.com/

6.3.2.4

Электронная библиотека технического ВУЗа (ЭБС «Консультант студента»). Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. http://www.studentlibrary.ru

6.3.2.5

Электронная библиотечная система издательства «Лань». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет.http://e.lanbook.com

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Аудитория

Назначение

Оснащенность

Вид работ

21б

Учебная аудитория

ПК IRU Office 313 Mi3 7100(3,9)/4Gb*500 Gb (15 шт.), монитор 19.5E2016Н черный TN LED (15 шт.), экран с электроприводом DRAPER (1 шт.), доска классная (1 шт.), стол компьютерный (учебный) (18 шт.), шкаф 2-х (1 шт.), стул (30 шт.)

Пр

24б

Учебная аудитория

Комплект персонального компьютера Квадро-ПК (12 шт.), экран с электроприводом DRAPER BARONET HW (1 шт.), доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), шкаф книжн. 2-х ств. (3 шт.), стол компьютерный (12 шт.), стол ученический 2-х местный на металлокаркасе (6 шт.), стул (23 шт.)

Пр

1-502

Учебная аудитория

Доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), демонстрационное оборудование (экран с электроприводом СЕНА EcMaster Electric 180*180 (1 шт.), ноутбук, проектор) и учебно-наглядные пособия, кафедра лектора настольная (1 шт.), стол ученический 4-х местный на металлокаркасе (26 шт.), стул полумягкий (1 шт.), скамейка 4-х местная на металлокаркасе (25 шт.), настенные плакаты и стенды (9 шт.)

Лек

2-201

Помещение для самостоятельной работы

Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации (ноутбук (2 шт.). Лабораторные установки для научных испытаний при выполнении диссертационных работ (4 шт.)

СР

1-501

Помещение для самостоятельной работы

Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации (персональные компьютеры) (3 шт.). Стол ученический 2-х местный (5 шт.), стул ученический (7 шт.)

СР

1-204

Помещение для самостоятельной работы

Столы (28 шт.), стулья (48 шт.), шкаф и стеллажи с литературой, компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации(4 шт.).

СР

1-401

Помещение для самостоятельной работы

Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации (ноутбуки, персональные компьютеры) (4 шт.)

СР

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методика изучения курса предусматривает наряду с лекциями и практическими занятиями, организацию самостоятельной работы студентов, проведение консультаций, руководство докладами студентов для выступления на научно-практических конференциях, осуществление текущего, промежуточного форм контроля.

Система знаний по дисциплине «Математическое моделирование» формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизацию своих теоретических знаний.

Для освоения дисциплины студентами необходимо:

1. Посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, методов, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с

Оснащенность

вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, желательно в письменной форме, чтобы не мешать и не нарушать логики проведения лекции. Слушая лекцию, следует зафиксировать основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция в памяти) надо уточнить то, что за-писано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.

2. Посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к практическому занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи и тесты для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. В процессе проведения занятий преподаватель задает основные и дополнительные вопросы, организует их обсуждение. На практических занятиях решаются задачи, разбираются тестовые задания и задания, выданные для самостоятельной работы. Студенты, пропустившие занятие, или не подготовившиеся к нему, приглашаются на консультацию к преподавателю. Практическое занятие заканчивается подведением итогов: выводами по теме и выставлением оценок.

3. Систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение материалов учебников и статей из литературы, решение задач. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.

4. Под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.

5. При возникающих затруднениях при освоении дисциплины, для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________

Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________