МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования 

"Чувашский государственный аграрный университет"

(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)

Кафедра

Математики, физики и информационных технологий

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной

и научной работе

Л.М. Корнилова

26.03.2024 г.

Б1.О.09

Математика и математическая  статистика

Направление подготовки 35.03.04 Агрономия

Направленность (профиль) Агробизнес

рабочая программа дисциплины (модуля)

зачет  зачет с оценкой   

Виды контроля:

самостоятельная работа

72

аудиторные занятия

72

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

4 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

Бакалавр

144

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

2 (1.2)

3 (2.1)

Итого

Недель

19 1/6

18 4/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

УП

РП

Лекции

18

18

18

18

36

36

Практические

18

18

18

18

36

36

В том числе инт.

8

8

8

8

16

16

Итого ауд.

36

36

36

36

72

72

Кoнтактная рабoта

36

36

36

36

72

72

Сам. работа

36

36

36

36

72

72

Итого

72

72

72

72

144

144

Программу составил(и):

канд. физ.-мат. наук, доц., Е.А. Деревянных

1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 35.03.04 Агрономия (приказ Минобрнауки России от 26.07.2017 г. № 699).

При разработке рабочей программы дисциплины (модуля) "Математика и математическая  статистика" в основу положены:

2. Учебный план: Направление подготовки 35.03.04 Агрономия

Направленность (профиль) Агробизнес, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 26.03.2024 г., протокол № 12.

Рабочая программа дисциплины (модуля) проходит согласование с использованием инструментов электронной информационно-образовательной среды Университета.

Заведующий кафедрой  Максимов А.Н. 

Заведующий выпускающей кафедрой  Елисеева Л.В. 

Председатель методической комиссии факультета  Мефодьев Г.А.

Директор научно-технической библиотеки  Викторова В.А.

СОГЛАСОВАНО:

Оснащенность

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1

формирование комплекса основных теоретических и практических знаний по разделам математики для освоения математических методов, позволяющих анализировать и моделировать процессы профессиональной деятельности; развитие логического мышления; формирование цельного научного мировоззрения, включающего математику как неотъемлемую часть культуры.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Цикл (раздел) ОПОП:

Б1.О

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Ботаника

2.1.2

Введение в профессиональную деятельность

2.1.3

Информатика 

2.1.4

Культура речи и делового общения

2.1.5

Основы животноводства

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Методика опытного дела

2.2.2

Мелиорация

2.2.3

Общая генетика

2.2.4

Фитопатология и энтомология

2.2.5

Основы селекции и семеноводства 

2.2.6

Производственная практика, научно-исследовательская работа

3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

ОПК-1. Способен решать типовые задачи профессиональной деятельности на основе знаний основных законов математических и естественных наук с применением информационно-коммуникационных технологий;

ОПК-1.1 Демонстрирует знание основных законов математических и естественных наук, необходимых для решения стандартных задач в области агрономии

ОПК-1.2 Использует основные законы математических и естественных наук для решения стандартных задач в области агрономии с применением информационно-коммуникационных технологий

ПК-10. Готов проводить научные исследования по общепринятым методикам, осуществлять обобщение и статистическую обработку результатов опытов, формулировать выводы 

ПК-10.1 Проводит научные исследования по общепринятым методикам, осуществляет обобщение результатов опытов, формулирует выводы

ПК-10.2 Проводит статистическую обработку результатов опытов

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основные принципы построения и классификацию математических моделей;

3.1.2

основные понятия математического моделирования;

3.1.3

аналитические методы решения прикладных задач;

3.1.4

современные методы обработки экспериментальных данных;

3.1.5

основные законы и методы исследований естественных наук для решения задач профессиональной деятельности;

3.1.6

численные методы решения задач оптимизации.

3.2

Уметь:

3.2.1

строить математические модели простейших систем и процессов;

3.2.2

аналитически решать простейшие задачи прикладного характера в профессиональной деятельности;

3.2.3

применять основные приемы математического моделирования при решении задач профессиональной деятельности;

3.2.4

применять современные методики обработки и анализа экспериментальных данных;

3.2.5

выбирать рациональные способы решения задач оптимизации.

3.3

Иметь навыки и (или) опыт деятельности:

3.3.1

использования математических законов в профессиональной деятельности;

3.3.2

аналитического решения простейших прикладных задач;

Оснащенность

3.3.3

осуществления сбора и анализа исходных данных для расчета и проектирования;

3.3.4

применения аппарата математического моделирования при решении задач профессиональной деятельности;

3.3.5

применения современных методик обработки и анализа результатов экспериментальных данных при решении задач профессиональной деятельности;

3.3.6

применения методов поиска решения, использования и контроля полученных результатов с применением информационно-коммуникационных технологий.

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Инте

ракт.

Примечание

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Прак.

подг.

Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Матрицы и определители /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- опрос по теме

0

Матрицы и определители /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Матрицы и определители /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Системы линейных алгебраических уравнений /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- опрос по теме

0

Системы линейных алгебраических уравнений /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

2

- разбор конкретных ситуаций (метод кейсов);

- устный опрос;

- решение задач;

- проверка домашних заданий;

- контрольные и самостоятельные работы;

- компьютерное тестирование

0

Оснащенность

Системы линейных алгебраических уравнений /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Векторная алгебра /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- опрос по теме

0

Векторная алгебра /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Векторная алгебра /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Аналитическая геометрия на плоскости /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- опрос по теме

0

Аналитическая геометрия на плоскости /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Аналитическая геометрия на плоскости /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Раздел 2. Математический анализ

Функции и пределы /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- опрос по теме

0

Оснащенность

Функции и пределы /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

2

- разбор конкретных ситуаций (метод кейсов);

- устный опрос;

- решение задач;

- проверка домашних заданий;

- контрольные и самостоятельные работы;

- компьютерное тестирование

0

Функции и пределы /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

2

- проблемная лекция;

- опрос по теме

0

Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Интегральное исчисление функции одной переменной /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

2

- проблемная лекция;

- опрос по теме

0

Оснащенность

Интегральное исчисление функции одной переменной /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Интегральное исчисление функции одной переменной /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

- индивидуальные домашние задания

0

Раздел 3. Форма контроля

Зачет /Зачёт/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

0

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

2

0

Зачет

0

Раздел 4. Теория вероятностей

Случайные события /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- опрос по теме

0

Случайные события /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Случайные события /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Случайные величины /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- опрос по теме

0

Оснащенность

Случайные величины /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

2

- разбор конкретных ситуаций (метод кейсов);

- устный опрос;

- решение задач;

- проверка домашних заданий;

- контрольные и самостоятельные работы;

- компьютерное тестирование

0

Случайные величины /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Раздел 5. Математическая статистика

Выборочный метод математической статистики /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

2

- проблемная лекция;

- опрос по теме

0

Выборочный метод математической статистики /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Выборочный метод математической статистики /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Статистические оценки параметров распределения /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- опрос по теме

0

Оснащенность

Статистические оценки параметров распределения /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Статистические оценки параметров распределения /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Элементы теории корреляции /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- опрос по теме

0

Элементы теории корреляции /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

2

- разбор конкретных ситуаций (метод кейсов);

- устный опрос;

- решение задач;

- проверка домашних заданий;

- контрольные и самостоятельные работы;

- компьютерное тестирование

0

Элементы теории корреляции /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Статистическая проверка статистических гипотез /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- опрос по теме

0

Оснащенность

Статистическая проверка статистических гипотез /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

2

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Статистическая проверка статистических гипотез /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Дисперсионный анализ /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

2

- проблемная лекция;

- опрос по теме

0

Дисперсионный анализ /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

4

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- устный опрос; - решение задач; - проверка домашних заданий; - контрольные и самостоятельные работы; - компьютерное тестирование

0

Дисперсионный анализ /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

6

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

- индивидуальные домашние задания

0

Раздел 6. Форма контроля

Зачет с оценкой /ЗачётСОц/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2 Л2.3

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7 Э8

0

ОПК-1.1 ОПК-1.2 ПК-10.1 ПК-10.2

3

0

Зачет с оценкой

0

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Примерный перечень вопросов к зачету

Вопросы  к зачету

1. Матрицы, виды матриц.

2. Операции над матрицами и их свойства.

3. Определители квадратных матриц.  Правило треугольников.  

4. Минор и  алгебраическое  дополнение  элемента матрицы. Теорема Лапласа.

5. Минор и  алгебраическое  дополнение  элемента матрицы. Обратная матрица.

6. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг  матрицы.

7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия.  Теорема Кронекера-Капелли.

8. Метод  Крамера решения систем линейных уравнений.

9. Метод обращения решения систем линейных уравнений.

10. Метод  Гаусса решения систем линейных уравнений.

11. Однородные  системы линейных алгебраических уравнений.

Оснащенность

12. Векторы. Основные понятия. Действия над векторами в геометрической форме.

13. Линейные операции  над векторами в координатной форме. Равенство векторов. Модуль вектора.  

14. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие коллинеарности и ортогональности векторов.

15. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

16. Уравнение прямой, проходящей через две заданные  точки.

17. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно  заданному вектору. Общее уравнение прямой.

18. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

19. Линии второго порядка: эллипс. Основное свойство, каноническое уравнение эллипса.  Координаты вершин, фокусов. Эксцентриситет. Чертеж.

20. Линии второго порядка: гипербола. Основное свойство, каноническое уравнение гиперболы. Координаты вершин, фокусов.  Асимптоты. Эксцентриситет. Чертеж.

21. Линии второго порядка: парабола. Основное свойство, каноническое уравнение параболы. Координаты вершины, фокуса. Уравнение директрисы. Чертеж.

22. Простейшие задачи в координатах (координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояние между точками).

23.   Функции и их графики.

24.   Последовательности и их свойства. Предел последовательности.

25.   Предел функции в точке.

26. Предел функции  на бесконечности.

27. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

28. Основные теоремы о пределах.

29. Первый замечательный предел, следствия из него.

30. Второй замечательный предел, следствия из него.

31. Определение непрерывности функции. Классификация точек разрыва.

32. Определение производной функции.

33. Геометрический и физический смысл производной.

34. Основные правила дифференцирования.

35. Дифференцирование сложной и обратной функций.

36. Производные основных элементарных функций.

37. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

38. Определение и геометрический смысл дифференциала функции.

39. Признак монотонности функции.

40. Необходимое и достаточное условие экстремума.

41. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

42. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.

43. Схема полного исследования функции.

44. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.

45. Таблица неопределенных интегралов.

46. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.

47. Понятие определенного интеграла.

48. Геометрический смысл определенного интеграла.

49. Свойства определенного интеграла.

50. Вычисление площадей плоских фигур.

Вопросы  к зачету с оценкой

1. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация событий.

2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

3. Элементы комбинаторики.

4. Правило суммы и произведения. Действия над событиями. Свойства операций над событиями.

5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Следствия. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.

6. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.6

7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

8. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула  Пуассона.

9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

10. Случайные величины  и их виды. Закон распределения дискретной СВ.

11. Некоторые законы распределения ДСВ (биномиальный, Пуассона).

12. Математическое ожидание ДСВ. Свойства. Вероятностный смысл математического ожидания.

13. Дисперсия ДСВ. Свойства.

14. Функция распределения вероятностей СВ и ее свойства.

15. Непрерывные СВ. Плотность вероятности НСВ и ее свойства.

16.   Генеральная и выборочная совокупности. Способы образования и выборки.

17. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки.

18. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

19. Числовые характеристики выборки. Свойства выборочных оценок.

Оснащенность

20. Понятие интервальной оценки параметров распределения. Доверительный интервал для оценки математического ожидания (при известной и неизвестной дисперсии) и дисперсии нормально распределенной СВ.

21. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.

22. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных и неизвестных дисперсиях.

23. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.

24. Проверка гипотез о законах распределения.

25.   Сущность и основы дисперсионного анализа.

26.   Основная идея дисперсионного анализа.

27.   Дисперсионный анализ. Однофакторный комплекс.

28.   Дисперсионный анализ. Двухфакторный комплекс.

29.   Понятие о корреляционной и функциональной зависимости. Типы корреляции.

30.   Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их свойства и оценка.

31.   Первичная обработка результатов опыта.

32.   Понятие о регрессии. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии. Линейная регрессия.

33.   Определение параметров уравнений регрессии методом наименьших квадратов.

5.2. Примерный перечень вопросов к экзамену

не предусмотрено учебным планом

5.3. Тематика курсовых работ (курсовых проектов)

не предусмотрено учебным планом

Примерный перечень тематики для подготовки доклада к выступлению на конференции:

1. Операции над матрицами.

2. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу.

3. Ранг матрицы.

4. Обратная матрица. Матричные уравнения.

5. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса.

6. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.  

7. Формулы Крамера.

8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.  

9. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.  

10. Скалярное произведение векторов.  

11. Векторное произведение векторов.  

12. Смешанное произведение векторов.  

13. Метод координат на плоскости.  

14. Прямая на плоскости, способы задания, метрические задачи.  

15. Кривые второго порядка.  

16. Функции и их графики.  

17. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.  

18. Предел функции. Замечательные пределы.

19. Непрерывность функции.  

20. Производная функции. Производная сложной функции, функции, заданной параметрически, неявно.  

21. Дифференциал функции одной переменной.  

22.Теоремы о среднем.  

23. Правила Лопиталя.  

24. Формулы Тейлора.  

25. Исследование функций и построение графиков.  

26. Неопределенный интеграл, свойства. Основные методы интегрирования.

27. Интегрирование рациональных дробей.

28. Интегрирование иррациональных функций.  

29. Интегрирование тригонометрических функций.  

30. Определенный интеграл, приемы вычислений.  

31. Несобственные интегралы.

32. Приложения определенного интеграла.

33. Дифференциальные уравнения, основные понятия.  

34. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными.

35. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

36.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.

37. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.

38. Алгебра высказываний.

39. Элементы комбинаторики.

40. Случайные события. Действия над ними. Вероятность случайного события.

41. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

42. Формулы полной вероятности, Бейеса.

43. Схема испытаний Бернулли.

44. Дискретные случайные величины.

5.4. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля

Оснащенность

45. Непрерывные случайные величины.

46. Числовые характеристики случайных величин.

47. Генеральная и выборочная совокупности.

48. Способы отбора в выборочную совокупность.

49. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок.

50. Оценка генеральной средней по выборочной.

51. Оценка генеральной дисперсии по выборочной.

52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

53. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.

54. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.

55. Интервальные оценки для среднего квадратического отклонения нормального распределения.

56. Элементы корреляционного анализа. Линейный регрессионный анализ.

57. Основные свойства регрессии.

58. Оценки параметров регрессионной модели по методу наименьших квадратов и свойства этих оценок.

59. Уравнения линейной регрессии.

60. Теснота связи и её оценка по коэффициенту корреляции.

61. Понятие о нелинейной регрессии. Корреляционное отношение. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Колич-во

Л1.1

Гмурман В. Е.

Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие

М.: Высшая школа, 2002

44

Л1.2

Балдин К. В.

Теория вероятностей и математическая статистика: учебник

М.: Дашков и К, 2014

Электронный ресурс

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Колич-во

Л2.1

Шипачев В. С., Тихонов А. Н.

Курс высшей математики: учебник

М.: ОНИКС, 2009

1

Л2.2

Лунгу К. Н., Норин В. П., Письменный Д. Т., Шевченко Ю. А., Федин С. Н.

Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами. 2 курс

М.: Айрис-пресс, 2011

1

Л2.3

Лунгу К. Н., Норин В. П., Письменный Д. Т., Шевченко Ю. А.

Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами. 1 курс

М.: Айрис-пресс, 2011

1

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Единое окно доступа к образовательным ресурсам

Э2

Математика, сопромат - лекции, курсовые, типовые задания, примеры решения задач

Э3

Математика и образование

Э4

Московский центр непрерывного математического образования

Э5

Allmath.ru – вся математика в одном месте

Э6

Образовательный математический сайт

Э7

Математика on-line: справочная информация в помощь студенту

Э8

Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line)

6.3.1 Перечень программного обеспечения

6.3.1.1

ОС Windows XP

6.3.1.2

SuperNovaReaderMagnifier

6.3.1.3

Office 2007 Suites

6.3.1.4

MozillaFirefox

6.3.1.5

7-Zip

6.3.2 Перечень информационных справочных систем

6.3.2.1

Национальная электронная библиотека. Доступ посредством использования сети «Интернет» на 32 терминала доступа. https://нэб.рф/

Оснащенность

6.3.2.2

Электронная библиотечная система «ЭБС ЮРАЙТ www.biblio-online.ru». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. https://www.biblio-online.ru/

6.3.2.3

Электронно-библиотечная система ZNANIUM.COM. Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. http://znanium.com/

6.3.2.4

Электронная библиотека технического ВУЗа (ЭБС «Консультант студента»). Полнотекстовая электронная библиотека.  Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет. http://www.studentlibrary.ru

6.3.2.5

Электронная библиотечная система издательства «Лань». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет.http://e.lanbook.com

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Аудитория

Назначение

Оснащенность

Вид работ

25б

Учебная аудитория

Доска классная (1 шт.), стол ученический (2 шт.), стул ученический (2 шт.), кафедра лектора (1 шт.), стол ученический 4-х местный (40 шт.), скамья 4-х местная (40 шт.), огнетушитель ОУ-«3» (2 шт.), подставка для огнетушителя (2 шт.), демонстрационное оборудование (проектор ToshibaTDP-T45 (1 шт.), ноутбук HP250 G5 (1 шт.), экран на штативе (1 шт.)) и учебно-наглядные пособия

Лек

323

Учебная аудитория

Доска классная, столы 6-ти местн. со скамейкой (24 шт.); демонстрационное оборудование (полотно рулонное на штативе CLassic Libra; переносной мультимедийный комплекс (ноутбук 15.6"HP255 G6 AMD; проектор Toshiba x2000)) и учебно-наглядные пособия

Лек

21б

Учебная аудитория

ПК IRU Office 313 Mi3 7100(3,9)/4Gb*500 Gb (15 шт.), монитор 19.5E2016Н черный TN LED (15 шт.), экран с электроприводом DRAPER (1 шт.), доска классная (1 шт.), стол компьютерный (учебный) (18 шт.), шкаф 2-х (1 шт.), стул (30 шт.)

Пр

24б

Учебная аудитория

Комплект персонального компьютера Квадро-ПК  (12 шт.), экран с электроприводом DRAPER BARONET HW (1 шт.), доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), шкаф книжн. 2-х ств. (3 шт.), стол компьютерный (12 шт.), стол ученический 2-х местный на металлокаркасе (6 шт.), стул (23 шт.)

Пр

314

Учебная аудитория

Демонстрационное оборудование (проектор Acer (1 шт.), интерактивная доска (1 шт.), моноблок Acer Aspire С22-865 (16шт.)) и учебно-наглядные пособия, стол компьютерный (16 шт.), кресла (16 шт.), кондиционер (1 шт.)

Пр

123

Помещение для самостоятельной работы

Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации(19 шт.), столы (17 шт.), компьютерный стол 6-и местный (3 шт.), стулья ученические (34 шт.), стулья п/м (18 шт.), стеллажи с литературой, видеоувеличитель Optelec Wide Screen (1 шт.)

СР

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методика изучения курса предусматривает наряду с лекциями практическими занятиями, организацию самостоятельной работы студентов, проведение консультаций, руководство докладами студентов для выступления на научно-практических конференциях, осуществление текущего, промежуточного  форм контроля.

Система знаний по дисциплине «Математика и математическая статистика» формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизация своих теоретических знаний.

Для освоения дисциплины студентами необходимо:

1. Посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, методов, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, желательно в письменной форме, чтобы не мешать и не нарушать логики проведения лекции. Слушая лекцию, следует зафиксировать 

Оснащенность

основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция в памяти) надо уточнить то, что за-писано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.

2. Посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к практическому занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи и тесты для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. В процессе проведения занятий преподаватель задает основные и дополнительные вопросы, организует их обсуждение. На практических занятиях решаются задачи, разбираются тестовые задания и задания, выданные для самостоятельной работы. Студенты, пропустившие занятие, или не подготовившиеся к нему, приглашаются на консультацию к преподавателю. Практическое занятие заканчивается подведением итогов: выводами по теме и выставлением оценок.

3. Систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение материалов учебников и статей из литературы, решение задач. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.

4. Под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.

5. При возникающих затруднениях при освоении дисциплины, для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от _____________________

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от  _____________________

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от  _____________________

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от  _____________________

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от  _____________________

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол №  ___   от  _____________________

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ

в 20___ /20___ учебном году

Заведующий выпускающей кафедрой  _________________________________