(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)
и научной работе
Направленность (профиль) Технология производства и переработки продукции растениеводства
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Направленность (профиль) Технология производства и переработки продукции растениеводства, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 26.03.2024 г., протокол № 12.
ции
ракт.
подг.
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- опрос по теме
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- опрос по теме
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- опрос по теме
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- устный опрос;
- решение задач;
- проверка домашних заданий;
- контрольные и самостоятельные работы;
- компьютерное тестирование
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
- опрос по теме
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
1. Матрицы, виды матриц.
2. Операции над матрицами и их свойства.
3. Определители квадратных матриц. Правило треугольников.
4. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Теорема Лапласа.
5. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица.
6. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы.
7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
9. Метод обращения решения систем линейных уравнений.
10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
11. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
13. Линейные операции над векторами в координатной форме. Равенство векторов. Модуль вектора.
14. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие коллинеарности и ортогональности векторов.
15. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
16. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
17. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение прямой.
18. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
19. Линии второго порядка: эллипс. Основное свойство, каноническое уравнение эллипса. Координаты вершин, фокусов. Эксцентриситет. Чертеж.
20. Линии второго порядка: гипербола. Основное свойство, каноническое уравнение гиперболы. Координаты вершин, фокусов. Асимптоты. Эксцентриситет. Чертеж.
21. Линии второго порядка: парабола. Основное свойство, каноническое уравнение параболы. Координаты вершины, фокуса. Уравнение директрисы. Чертеж.
22. Простейшие задачи в координатах (координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояние между точками).
23. Функции и их графики.
24. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
25. Предел функции в точке.
26. Предел функции на бесконечности.
27. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
28. Основные теоремы о пределах.
29. Первый замечательный предел, следствия из него.
30. Второй замечательный предел, следствия из него.
31. Определение непрерывности функции. Классификация точек разрыва.
32. Определение производной функции.
33. Геометрический и физический смысл производной.
34. Основные правила дифференцирования.
35. Дифференцирование сложной и обратной функций.
36. Производные основных элементарных функций.
37. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
38. Определение и геометрический смысл дифференциала функции.
39. Признак монотонности функции.
40. Необходимое и достаточное условие экстремума.
41. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
42. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.
43. Схема полного исследования функции.
44. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.
45. Таблица неопределенных интегралов.
46. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.
47. Понятие определенного интеграла.
48. Геометрический смысл определенного интеграла.
49. Свойства определенного интеграла.
50. Вычисление площадей плоских фигур.
Вопросы к зачету с оценкой
1. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Классификация событий.
2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
3. Элементы комбинаторики.
4. Правило суммы и произведения. Действия над событиями. Свойства операций над событиями.
5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Следствия. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
6. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.6
7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
8. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона.
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
10. Случайные величины и их виды. Закон распределения дискретной СВ.
11. Некоторые законы распределения ДСВ (биномиальный, Пуассона).
12. Математическое ожидание ДСВ. Свойства. Вероятностный смысл математического ожидания.
13. Дисперсия ДСВ. Свойства.
14. Функция распределения вероятностей СВ и ее свойства.
15. Непрерывные СВ. Плотность вероятности НСВ и ее свойства.
16. Генеральная и выборочная совокупности. Способы образования и выборки.
17. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки.
18. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
19. Числовые характеристики выборки. Свойства выборочных оценок.
21. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.
22. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных и неизвестных дисперсиях.
23. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.
24. Проверка гипотез о законах распределения.
25. Сущность и основы дисперсионного анализа.
26. Основная идея дисперсионного анализа.
27. Дисперсионный анализ. Однофакторный комплекс.
28. Дисперсионный анализ. Двухфакторный комплекс.
29. Понятие о корреляционной и функциональной зависимости. Типы корреляции.
30. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их свойства и оценка.
31. Первичная обработка результатов опыта.
32. Понятие о регрессии. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии. Линейная регрессия.
33. Определение параметров уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
1. Операции над матрицами.
2. Определители. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Ранг матрицы.
4. Обратная матрица. Матричные уравнения.
5. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса.
6. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
7. Формулы Крамера.
8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
9. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.
10. Скалярное произведение векторов.
11. Векторное произведение векторов.
12. Смешанное произведение векторов.
13. Метод координат на плоскости.
14. Прямая на плоскости, способы задания, метрические задачи.
15. Кривые второго порядка.
16. Функции и их графики.
17. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
18. Предел функции. Замечательные пределы.
19. Непрерывность функции.
20. Производная функции. Производная сложной функции, функции, заданной параметрически, неявно.
21. Дифференциал функции одной переменной.
22.Теоремы о среднем.
23. Правила Лопиталя.
24. Формулы Тейлора.
25. Исследование функций и построение графиков.
26. Неопределенный интеграл, свойства. Основные методы интегрирования.
27. Интегрирование рациональных дробей.
28. Интегрирование иррациональных функций.
29. Интегрирование тригонометрических функций.
30. Определенный интеграл, приемы вычислений.
31. Несобственные интегралы.
32. Приложения определенного интеграла.
33. Дифференциальные уравнения, основные понятия.
34. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными.
35. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
36.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
37. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.
38. Алгебра высказываний.
39. Элементы комбинаторики.
40. Случайные события. Действия над ними. Вероятность случайного события.
41. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
42. Формулы полной вероятности, Бейеса.
43. Схема испытаний Бернулли.
44. Дискретные случайные величины.
46. Числовые характеристики случайных величин.
47. Генеральная и выборочная совокупности.
48. Способы отбора в выборочную совокупность.
49. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценок.
50. Оценка генеральной средней по выборочной.
51. Оценка генеральной дисперсии по выборочной.
52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
53. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при известном среднем квадратическом отклонении.
54. Интервальные оценки мат. ожидания нормального распределения при неизвестном среднем квадратическом отклонении.
55. Интервальные оценки для среднего квадратического отклонения нормального распределения.
56. Элементы корреляционного анализа. Линейный регрессионный анализ.
57. Основные свойства регрессии.
58. Оценки параметров регрессионной модели по методу наименьших квадратов и свойства этих оценок.
59. Уравнения линейной регрессии.
60. Теснота связи и её оценка по коэффициенту корреляции.
61. Понятие о нелинейной регрессии. Корреляционное отношение. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
Система знаний по дисциплине «Математика и математическая статистика» формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизацию своих теоретических знаний.
Для освоения дисциплины студентами необходимо:
1. Посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, методов, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, желательно в письменной форме, чтобы не мешать и не нарушать логики проведения лекции. Слушая лекцию, следует зафиксировать основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция в памяти) надо уточнить то, что за-писано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.
2. Посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к практическому занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи и тесты для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. В процессе проведения занятий преподаватель задает основные и дополнительные вопросы, организует
3. Систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение материалов учебников и статей из литературы, решение задач. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.
4. Под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.
5. При возникающих затруднениях при освоении дисциплины, для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году