(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)
и научной работе
Направленность (профиль) Финансы и кредит
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Направленность (профиль) Финансы и кредит, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 26.03.2024 г., протокол № 12.
ции
ракт.
подг.
Определители квадратных матриц.
/Лек/
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
- индивидуальные домашние задания,
- контрольные работы;
- доклад;
- тест.
1. Матрицы, виды матриц.
2. Операции над матрицами и их свойства.
3. Определители квадратных матриц. Правило треугольников.
4. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Теорема Лапласа.
5. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица.
6. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы.
7. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Теорема Кронекера-Капелли.
8. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
9. Метод обращения решения систем линейных уравнений.
10. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
11. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
12. Векторы. Основные понятия. Действия над векторами в геометрической форме.
13. Линейные операции над векторами в координатной форме. Равенство векторов. Модуль вектора.
14. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие коллинеарности и ортогональности векторов.
15. Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
16. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
17. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение
18. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
19. Линии второго порядка: эллипс. Основное свойство, каноническое уравнение эллипса. Координаты вершин, фокусов. Эксцентриситет. Чертеж.
20. Линии второго порядка: гипербола. Основное свойство, каноническое уравнение гиперболы. Координаты вершин, фокусов. Асимптоты. Эксцентриситет. Чертеж.
21. Линии второго порядка: парабола. Основное свойство, каноническое уравнение параболы. Координаты вершины, фокуса. Уравнение директрисы. Чертеж.
22. Простейшие задачи в координатах (координаты вектора, координаты середины отрезка, расстояние между точками).
23. Предел функции в точке.
24. Предел функции на бесконечности.
25. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
26. Основные теоремы о пределах.
27. Первый замечательный предел, следствия из него.
28. Второй замечательный предел, следствия из него.
29. Определение непрерывности функции. Классификация точек разрыва.
Вопросы для подготовки к зачету во II семестре
1. Определение производной функции.
2. Геометрический и физический смысл производной.
3. Основные правила дифференцирования.
4. Дифференцирование сложной и обратной функций.
5. Производные основных элементарных функций.
6. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
7. Определение и геометрический смысл дифференциала функции.
8. Признак монотонности функции.
9. Необходимое и достаточное условие экстремума.
10. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
11. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.
12. Схема полного исследования функции.
13. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.
14. Таблица неопределенных интегралов.
15. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.
16. Понятие определенного интеграла.
17. Геометрический смысл определенного интеграла.
18. Свойства определенного интеграла.
19. Вычисление площадей плоских фигур.
20. Понятие о дифференциальных уравнениях первого порядка. Задача Коши.
21. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
22. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
23. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
24. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
3. Элементы комбинаторики.
4. Правило суммы и произведения. Действия над событиями. Свойства операций над событиями.
5. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Следствия. Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
6. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.
7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
8. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Приближенная формула Пуассона.
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
10. Случайные величины и их виды. Закон распределения дискретной СВ.
11. Некоторые законы распределения ДСВ (биномиальный, Пуассона).
12. Математическое ожидание ДСВ. Свойства. Вероятностный смысл математического ожидания.
13. Дисперсия ДСВ. Свойства.
14. Функция распределения вероятностей СВ и ее свойства.
15. Непрерывные СВ. Плотность вероятности НСВ и ее свойства.
16. Понятие о выборочном методе. Статистическое распределение выборки и способы его задания.
17. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
18. Числовые характеристики выборки. Свойства выборочных оценок.
19. Понятие интервальной оценки параметров распределения. Доверительный интервал для оценки математического ожидания (при известной и неизвестной дисперсии) и дисперсии нормально распределенной СВ.
20. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.
22. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.
23. Проверка гипотез о законах распределения.
1. Матричная модель популяции.
2. Матричные модели в экономике.
3. Нелинейные колебания математического маятника.
4. Математические модели баллистики.
5. Задачи космической баллистики.
6. Экология и рост популяций.
7. Теоремы единственности и инженерные задачи.
8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
9. О распределении простых чисел.
10. Радиоактивный распад и формула Пуассона.
11. Генерация псевдослучайных последовательностей.
12. Фрактальная геометрия природы.
13. Фракталы в науке и технике.
14. Современная мысль древних.
15. Математики Востока.
16. Король математиков.
17. Григорий Перельман и задача тысячелетия.
1. Парадоксы теории множеств.
2. Аксиоматический метод.
3. Теоремы Гёделя о неполноте.
4. Теоретико-множественный способ обоснования математики
5. Аксиома выбора и альтернативные аксиомы.
6. Конструктивизм и интуиционизм в математике.
7. Логическое обоснование математики
8. Нечёткие множества и математика на её основе.
9. Модальная логика.
18. Метод математической индукции
19. Основная теорема алгебры.
20. Великая теорема Ферма.
21. Гиперкомплексные числа.
22. p-адические числа.
23. Бинарная система счисления.
24. Булевы алгебры
25. Симметрии и теория групп
26. Симметрии в живой природе
27. Математика в кристаллографии
28. Теория автоматов
29. Кодирование информации
30. Геометрия Лобачевского.
31. Геометрия Римана.
32. Риманова геометрия.
33. Сферическая тригонометрия.
34. Гиперболическая тригонометрия.
35. Алгебраические кривые.
36. Афинные преобразования.
37. Проективные пространства.
38. Эрлангенская программа Клейна.
39. Многомерные пространства.
40. Бесконечномерные пространства и, в частности, гильбертовы пространства.
41. Дифференциальная геометрия.
Система знаний по дисциплине «Математика» формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя
Для освоения дисциплины студентами необходимо:
- посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, формулировки теорем, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос и получить на него ответ. Слушая лекцию, следует зафиксировать основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция свежа в памяти) надо уточнить то, что записано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо еще прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.
- посещать практические занятия, к которым следует старательно готовиться и активно на них работать. Задания к практическим занятиям выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи, тесты и рефераты для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. На практических занятиях решаются задачи, разбираются тестовые задания и задания, выданные для самостоятельной работы. Студенты, пропустившие занятие, или не подготовившиеся к нему, приглашаются на консультацию к преподавателю. Практическое занятие заканчивается подведением итогов: выводами по теме и выставлением оценок.
- систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение материалов учебников и статей из литературы по математике, решение задач, написание докладов, рефератов. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.
- под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.
- при возникающих затруднениях при освоении дисциплины «Математика», для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.
При изучении дисциплины «Математика» следует усвоить:
- основные понятия и законы математики;
- научные методы познания;
- положения фундаментальной математики при создании и реализации новых технологий.
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году
в 20___ /20___ учебном году