МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Чувашский государственный аграрный университет"
(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)
Математики, физики и информационных технологий
Проректор по учебной
и научной работе
Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность
Направленность (профиль) Безопасность технологических процессов и производств
рабочая программа дисциплины (модуля)
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
канд. техн. наук, доц., Константинов Ю.В.
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность (приказ Минобрнауки России от 25.05.2020 г. № 680).
При разработке рабочей программы дисциплины (модуля) "Математика" в основу положены:
2. Учебный план: Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность
Направленность (профиль) Безопасность технологических процессов и производств, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 17.04.2025 г., протокол № 14.
Рабочая программа дисциплины (модуля) проходит согласование с использованием инструментов электронной информационно-образовательной среды Университета.
Заведующий кафедрой Максимов А.Н.
Заведующий выпускающей кафедрой Мардарьев С.Н.
Председатель методической комиссии факультета Гаврилов В.Н.
Директор научно-технической библиотеки Викторова В.А.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
– построение фундамента математического образования будущего специалиста, обучение основным математическим методам, необходимым при решении прикладных задач;
– развитие интеллектуального потенциала студентов и их способности к логическому и алгоритмическому мышлению.
– обучение студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач, навыкам самостоятельной работы с литературой по математике и ее приложениям;
– демонстрация на примерах математических понятий и методов сущности научного подхода, специфики математики.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Основы гидравлики и гидромеханики
Производственная практика, преддипломная практика
Производственная практика,технологическая (проектно-технологическая) практика
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ОПК-1. Способен учитывать современные тенденции развития техники и технологий в области техносферной безопасности, измерительной и вычислительной техники, информационных технологий при решении типовых задач в области профессиональной деятельности, связанной с защитой окружающей среды и обеспечением безопасности человека;
ОПК-1.1 Понимает современные тенденции развития техники и технологий в области техносферной безопасности, измерительной и вычислительной техники и применяет их в своей профессиональной деятельности
ОПК-1.2 Применяет математический аппарат для решения типовых задач в области профессиональной деятельности
ОПК-1.3 Разрабатывает простые математические модели объектов, процессов, явлений при заданных допущениях и ограничениях в области профессиональной деятельности, связанной с защитой окружающей среды и обеспечением безопасности человека
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
-основы методологии научного знания, формы анализа и синтеза, методы и приемы саморазвитии и самореализации и использования творческого потенциала; методы и приемы саморазвития и самореализации и использования творческого потенциала при решении поставленной задачи;
– основные понятия и инструменты векторной и линейной алгебры; аналитической геометрии; дифференциального и интегрального исчисления; функции одной и нескольких переменных; теории дифференциальных уравнений; теории рядов; теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики;
– алгоритмы и методы поиска экстремума функций, решения дифференциальных уравнений и их систем, моделирования систем с использованием аппарата линейной алгебры, вероятностного описания систем, прогнозирования процессов управления под воздействием случайных факторов;
– основные математические модели принятия решения;
– основные понятия и принципы работы с деловой информацией, а также иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных.
-абстрактно мыслить, проводить анализ и синтез математических проблем для решения поставленной задачи; выделять и характеризовать проблемы собственного развития, формулировать цели профессионального и личностного развития, оценивать свои творческие возможности;
– решать основные задачи векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, находить решения дифференциальных уравнений, исследовать сходимость рядов, определять основные характеристики случайных величин, точечные и интервальные оценки параметров статистического распределения;
– применять теорию поиска экстремума функций к конструированию оптимальных систем;
– решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
– использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
– обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
– применять методы теории вероятностей и математической статистики к исследованию систем на фоне влияния случайных факторов.
Иметь навыки и (или) опыт деятельности:
- в сфере абстрактного мышления, владеть приемами синтеза и анализа;
- основными приёмами планирования и реализации необходимых видов деятельности, самооценки профессиональной деятельности; подходами к совершенствованию творческого потенциала;
– проблемно задачной формой представления процессов управления, систем стабилизации и ориентации в виде дифференциальных уравнений, алгебраических и вероятностных структур;
– передавать результат математического описания систем в виде конкретных рекомендаций;
– решения типовых организационно-управленческих задач математическими, статистическими и количественными методами;
– извлекать полезную научно-математическую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет.
Наименование разделов и тем /вид занятия/
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Раздел 1. Линейная алгебра
Матрицы и определители /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Матрицы и определители /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Матрицы и определители /Ср/
Системы линейных алгебраических уравнений /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Системы линейных алгебраических уравнений /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Системы линейных алгебраических уравнений /Ср/
опрос на
практических
занятиях
проверка
решения задач
КР № 1
Раздел 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Аналитическая геометрия на плоскости /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Аналитическая геометрия на плоскости. /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Аналитическая геометрия на плоскости. /Ср/
Аналитическая геометрия в пространстве /Лек/
проблемная лекция
опрос на практических
занятиях
Аналитическая геометрия в пространстве /Пр/
Аналитическая геометрия в пространстве /Ср/
проверка
решения задач
КР № 2
Раздел 4. Математический анализ
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Ср/
проверка
решения задач
КР № 3
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных /Ср/
Интегральное исчисление /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Интегральное исчисление /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Интегральное исчисление /Ср/
проверка
решения задач
КР № 4
Раздел 6. Диффренциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальные уравнения первого порядка /Пр/
Дифференциальные уравнения первого порядка /Ср/
Дифференциальные уравнения высших порядков /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальные уравнения высших порядков /Пр/
Дифференциальные уравнения высших порядков /Ср/
Системы дифференциальных уравнений /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Системы дифференциальных уравнений /Пр/
Системы дифференциальных уравнений /Ср/
проверка
решения задач
КР № 5
опрос на практических занятиях
Функциональные ряды /Лек/
опрос на практических занятиях
опрос на практических занятиях
Раздел 8. Кратные интегралы
опрос на практических
занятиях
проверка
решения задач
КР № 6
Раздел 10. Теория вероятностей
опрос на практических
занятиях
Дискретные случайные величины /Лек/
опрос на практических
занятиях
Дискретные случайные величины /Пр/
Дискретные случайные величины /Ср/
Непрерывные случайные величины /Лек/
опрос на практических
занятиях
Непрерывные случайные величины /Пр/
Непрерывные случайные величины /Ср/
проверка
решения задач
КР № 7
Раздел 11. Математическая статистика
опрос на практических
занятиях
Точечные и интервальные оценки /Лек/
опрос на практических
занятиях
Точечные и интервальные оценки /Пр/
Точечные и интервальные оценки /Ср/
опрос на практических
занятиях
Элементы регрессионного анализа /Лек/
опрос на практических
занятиях
Элементы регрессионного анализа /Пр/
Элементы регрессионного анализа /Ср/
проверка
решения задач
КР № 8
Раздел 12. Форма контроля
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1. Примерный перечень вопросов к зачету
Вопросы для подготовки к экзамену в 1 семестре
1.Операции над матрицами.
2.Определители. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Ранг матрицы.
4.Обратная матрица. Матричные уравнения.
5. Исследование систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
6. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
7. Формулы Крамера.
8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
9. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.
10. Скалярное произведение векторов.
11. Векторное произведение векторов.
12. Смешанное произведение векторов.
13. Метод координат на плоскости.
14. Прямая на плоскости, способы задания, метрические задачи.
15. Кривые второго порядка.
16. Метод координат в пространстве.
17. Плоскость в пространстве способы задания, метрические задачи.
18. Прямая в пространстве, способы задания, метрические задачи.
19. Поверхности второго порядка.
20. Комплексные числа, основные понятия. Действия над ними.
Вопросы для подготовки к зачету в 3 семестре
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.
6. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков.
7. Линейные однородные дифференциальных уравнений высших по-рядков.
8. Линейные неоднородные дифференциальных уравнений высших по-рядков.
9. Интегрирование систем дифференциальных уравнений.
10. Ряд. Сходимость ряда. Сумма ряда.
11. Простейшие свойства рядов. Необходимый признак сходимости.
12. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
13. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
14. Степенные ряды. Теорема Абеля.
15. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
16. Ряд Фурье функции, заданной на произвольном промежутке.
17. Двойной интеграл.
18. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.
19. Основные свойства двойного интеграла.
20. Двойной интеграл в декартовых координатах.
21. Двойной интеграл в полярных координатах.
22. Приложения двойного интеграла.
23. Тройной интеграл. Свойства.
24. Тройной интеграл в декартовых координатах.
25. Приложения тройного интеграла.
5.2. Примерный перечень вопросов к экзамену
Вопросы для подготовки к экзамену во 2 семестре
1. Функции и их графики.
2. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
3. Предел функции. Замечательные пределы.
4. Непрерывность функции.
5. Производная функции. Производная сложной функции, функции, за-данной параметрически, неявно.
6. Дифференциал.
7.Теоремы о среднем.
8. Правила Лопиталя.
9. Формулы Тейлора.
10. Исследование функций и построение графиков.
11. Понятие функции нескольких переменных. График и линии уровня функции двух переменных.
12. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве.
13. Частные производные. Полный дифференциал.
14. Производная по направлению. Градиент.
15. Экстремум функции двух переменных.
16. Неопределенный интеграл, свойства. Основные методы интегрирования.
17. Интегрирование рациональных дробей.
18. Интегрирование иррациональных функций.
19. Интегрирование тригонометрических функций.
20. Определенный интеграл, приемы вычислений.
21. Несобственные интегралы.
22. Приложения определенного интеграла.
Вопросы для подготовки к экзамену в 4 семестре
1. Элементы комбинаторики.
2. Случайные события. Действия над ними.
3.Вероятность случайного события.
4. Теоремы сложения
5. Условная вероятность. Теоремы и умножения вероятностей.
6. Формулы полной вероятности, Байеса.
7. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
8. Теоремы Лапласа.
9. Формула Пуассона.
10. Дискретные случайные величины. Закон распределения.
11. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
12. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения.
13. Числовые характеристики случайных величин.
14. Нормальное распределение.
15. Выборочный метод.
16. Точечные оценки параметров распределения.
17. Интервальные оценки параметров распределения.
18. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения.
19. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
20. Выборочные уравнения регрессии.
21. Выборочный коэффициент корреляции.
22. Выборочное корреляционное отношение.
23. Статистическая гипотеза. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
24. Критерий согласия Пирсона.
5.3. Тематика курсовых работ (курсовых проектов)
Примерный перечень тематики для подготовки доклада к выступлению на конференции:
1. Матричные модели в биологии и экономике.
1). Матричная модель популяции.
2) Матричные модели в экономике.
2. Динамические математические модели.
3). Нелинейные колебания математического маятника.
4). Математические модели баллистики.
5). Задачи космической баллистики.
6). Экология и рост популяций.
7). Теоремы единственности и инженерные задачи.
3. Вероятностные математические модели.
8). Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
9). О распределении простых чисел.
10). Радиоактивный распад и формула Пуассона.
11). Генерация псевдослучайных последовательностей.
4. Фракталы в природе и науке.
12). Фрактальная геометрия природы.
13). Фракталы в науке и технике.
5. История математики и методология современной науки.
14). Современная мысль древних.
15). Математики Востока.
16). Король математиков.
17). Григорий Перельман и задача тысячелетия.
5.4. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Высшая математика: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной: учебное пособие
Краткий курс высшей математики: учебное пособие
Санкт-Петербург: Лань, 2022
6.1.2. Дополнительная литература
Математика для инженеров: учебник для вузов
Дискретная математика: учебное пособие
Санкт-Петербург: Лань, 2024
6.3.1 Перечень программного обеспечения
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
Электронная библиотечная система издательства «Лань». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет.http://e.lanbook.com
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), стол двухтумбовый (1 шт.), кафедра лектора настольная (1 шт.), стол ученический 2-х местный на металлокаркасе (19 шт.), стул полумягкий (1 шт.), стул ученический на металлокаркасе (32 шт.), шкаф для одежды глубокий (1 шт.), шкаф трехстворчатый (1 шт.), учебные плакаты по математике (6 шт.), вывеска над доской (М.В. Ломоносов) (1 шт.), осветитель доски (1 шт.), проектор ACER X128Н черный, персональный компьютер "Информатика" с LСD монитором (1 шт.)
Демонстрационное оборудование (экран Lumien Eco Picture LEP-100102 180*180 см (1 шт.), проектор Acer X127H DLP3600Lm(1204*768) (1 шт.), ноутбук Lenovo (1 шт.) и учебно-наглядные пособия, доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), осветитель доски (1 шт.), скамейка 4-х местная на металлокаркасе (17 шт.), стол ученический 4-х местный (17 шт.), кафедра лектора настольная (1 шт.), стол преподавательский однотумбовый (1 шт.), стул полумягкий (1 шт.)
Помещение для самостоятельной работы
Столы (28 шт.), стулья (48 шт.), шкаф и стеллажи с литературой, компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации(4 шт.).
Помещение для самостоятельной работы
Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации (персональные компьютеры) (3 шт.). Стол ученический 2-х местный (5 шт.), стул ученический (7 шт.)
Доска ученическая (1 шт.), стол ученический 3-х местный (15 шт.), стулья ученические (38 шт.), стол преподавателя (1 шт.), стул преподавателя (1 шт.), белая лаковая магнитно-маркерная доска (1 шт.)
Доска классная (1 шт.), стол ученический (3 шт.), стул ученический (36 шт.), стол ученический 4-х местный (5 шт.), стол ученический 3-х местный (5 шт.)
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Методика изучения курса предусматривает наряду с лекциями и практическими занятиями, организацию самостоятельной работы студентов, проведение консультаций, руководство докладами студентов для выступления на научно-практических конференциях, осуществление текущего, промежуточного форм контроля.
Система знаний формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизацию своих теоретических знаний.
Для освоения дисциплины студентами необходимо:
1. посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, законов, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, желательно в письменной форме, чтобы не мешать и не нарушать логики проведения лекции. Слушая лекцию, следует зафиксировать основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция в памяти) надо уточнить то, что записано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.
2. посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи, тесты и доклады для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________