МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Чувашский государственный аграрный университет"
(ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ)
Математики, физики и информационных технологий
Утверждена в составе основной профессиональной образовательной программы высшего образования
Направление подготовки 35.03.06 Агроинженерия
Направленность (профиль) Технические системы в агробизнесе
рабочая программа дисциплины (модуля)
Виды контроля в семестрах:
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
канд. пед. наук, доц., Морозова Надежда Ниловна
1. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 813).
При разработке рабочей программы дисциплины (модуля) "Математика" в основу положены:
2. Учебный план: Направление подготовки 35.03.06 Агроинженерия
Направленность (профиль) Технические системы в агробизнесе, одобренный Ученым советом ФГБОУ ВО Чувашский ГАУ от 16.06.2026 г., протокол № 13.
Рабочая программа дисциплины (модуля) проходит согласование с использованием инструментов электронной информационно-образовательной среды Университета.
Заведующий кафедрой Максимов А.Н.
Заведующий выпускающей кафедрой Алатырев А.С.
Председатель методической комиссии факультета Гаврилов В.Н.
Директор научно-технической библиотеки Викторова В.А.
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
воспитание достаточно высокой математической культуры, привитие навыков современного математического мышления, применения информационно-коммуникационных технологий при решении типовых задач профессиональной деятельности, подготовка к использованию математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Основы научных исследований
Геоинформационные агротехнологии
Системы искусственного интеллекта
Метрология, стандартизация и сертификация
Теория механизмов и машин
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
ОПК-1. Способен решать типовые задачи профессиональной деятельности на основе знаний основных законов математических и естественных наук с применением информационно-коммуникационных технологий
ОПК-1.1 Использует основные законы математических, естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин для решения типовых профессиональных задач в области агроинженерии
ОПК-1.2 Способен решать типовые задачи профессиональной деятельности с использованием математического аппарата и современных цифровых технологий, владеет методикой интерпретации результатов, полученных естественнонаучными методами
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
-основы методологии научного знания, формы анализа и синтеза, методы и приемы саморазвитии и самореализации и использования творческого потенциала; методы и приемы саморазвития и самореализации и использования творческого потенциала при решении поставленной задачи;
– основные понятия и инструменты векторной и линейной алгебры; аналитической геометрии; дифференциального и интегрального исчисления; функции одной и нескольких переменных; теории дифференциальных уравнений; теории рядов; теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики;
– алгоритмы и методы поиска экстремума функций, решения дифференциальных уравнений и их систем, моделирования систем с использованием аппарата линейной алгебры, вероятностного описания систем, прогнозирования процессов управления под воздействием случайных факторов;
– основные математические модели принятия решения;
– основные понятия и принципы работы с деловой информацией, а также иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных
-абстрактно мыслить, проводить анализ и синтез математических проблем для решения поставленной задачи; выделять и характеризовать проблемы собственного развития, формулировать цели профессионального и личностного развития, оценивать свои творческие возможности;
– решать основные задачи векторной и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, находить решения дифференциальных уравнений, исследовать сходимость рядов, определять основные характеристики случайных величин, точечные и интервальные оценки параметров статистического распределения;
– применять теорию поиска экстремума функций к конструированию оптимальных систем;
– решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
– использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
– обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
– применять методы теории вероятностей и математической статистики к исследованию систем на фоне влияния случайных факторов
Иметь навыки и (или) опыт деятельности:
- в сфере абстрактного мышления, владеть приемами синтеза и анализа;
- основными приёмами планирования и реализации необходимых видов деятельности, самооценки профессиональной деятельности; подходами к совершенствованию творческого потенциала;
– проблемно задачной формой представления процессов управления, систем стабилизации и ориентации в виде дифференциальных уравнений, алгебраических и вероятностных структур;
– передавать результат математического описания систем в виде конкретных рекомендаций;
– решения типовых организационно-управленческих задач математическими, статистическими и количественными методами;
– извлекать полезную научно-математическую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет
Наименование разделов и тем /вид занятия/
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Раздел 1. Основы системного анализа и линейной алгебры
Матрицы и определители /Лек/
проблемная лекция
опрос на практических
занятиях
Матрицы и определители /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Матрицы и определители /Ср/
Системы линейных алгебраических уравнений /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Системы линейных алгебраических уравнений /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Системы линейных алгебраических уравнений /Ср/
Раздел 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Аналитическая геометрия на плоскости /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Аналитическая геометрия на плоскости. /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Аналитическая геометрия на плоскости. /Ср/
Аналитическая геометрия в пространстве /Лек/
опрос на практических
занятиях
Аналитическая геометрия в пространстве /Пр/
Аналитическая геометрия в пространстве /Ср/
Раздел 3. Математический анализ
Раздел 5. Математический анализ
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Дифференциальное исчисление функции одной переменной /Ср/
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. /Ср/
Интегральное исчисление. /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Интегральное исчисление. /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Интегральное исчисление /Ср/
Раздел 6. Ряды и комплексные числа
опрос на практических
занятиях
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Функциональные ряды /Лек/
опрос на практических
занятиях
учебная дискуссия
проверка
решения задач
проверка
решения задач
КР
опрос на практических
занятиях
учебная дискуссия проверка решения задач
проверка
решения задач
КР
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка /Лек/
проблемная лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальные уравнения первого порядка /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Дифференциальные уравнения первого порядка /Ср/
Дифференциальные уравнения высших порядков /Лек/
проблемная
лекция
опрос на
практических
занятиях
Дифференциальные уравнения высших порядков /Пр/
Дифференциальные уравнения высших порядков /Ср/
Системы дифференциальных уравнений /Лек/
опрос на
практических
занятиях
Системы дифференциальных уравнений /Пр/
Системы дифференциальных уравнений /Ср/
Раздел 9. Теория вероятностей и математическая статистика
Элементы комбинаторики /Лек/
проблемная
лекция
опрос на практических
занятиях
Элементы комбинаторики /Пр/
учебная дискуссия
проверка
решения задач
Элементы комбинаторики /Ср/
проблемная лекция
опрос на практических
занятиях
Элементы математической статистики /Лек/
Элементы математической статистики /Пр/
Элементы математической статистики /Ср/
Раздел 10. Форма контроля
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1. Примерный перечень вопросов к зачету
Вопросы для подготовки к зачету в 1 семестре
1.Операции над матрицами.
2.Определители. Разложение определителя по строке и столбцу.
3. Ранг матрицы.
4.Обратная матрица. Матричные уравнения.
5. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Метод Гаусса.
6. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
7. Формулы Крамера.
8. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.
9. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов.
10. Скалярное произведение векторов.
11. Векторное произведение векторов.
12. Смешанное произведение векторов.
13. Метод координат на плоскости.
14. Прямая на плоскости, способы задания.
15. Кривые второго порядка.
16. Метод координат в пространстве.
17. Плоскость в пространстве, способы задания.
18. Прямая в пространстве, способы задания.
19. Поверхности второго порядка.
20. Функции и их графики.
21. Последовательности и их свойства. Предел последовательности.
22. Предел функции. Замечательные пределы.
23. Непрерывность функции.
Вопросы для подготовки к зачету во 2 семестре
1. Производная функции. Производная сложной функции.
2. Дифференциал.
3.Теоремы о среднем.
4. Правила Лопиталя.
5. Формулы Тейлора.
6. Исследование функций и построение графиков.
7. Понятие функции нескольких переменных. График и линии уровня функции двух переменных.
8. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве.
9. Частные производные. Полный дифференциал.
10. Производная по направлению. Градиент.
11. Экстремум функции двух переменных.
12. Неопределенный интеграл, свойства. Основные методы интегрирования.
13. Интегрирование рациональных дробей.
14. Интегрирование иррациональных функций.
15. Интегрирование тригонометрических функций.
16. Определенный интеграл, приемы вычислений.
17. Несобственные интегралы.
18. Приложения определенного интеграла.
19. Числовые ряды. Признаки сходимости
20. Комплексные числа, основные понятия. Действия над ними.
5.2. Примерный перечень вопросов к экзамену
Вопросы для подготовки к экзамену в 3 семестре
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными.
3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
4. .Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли.
5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах.
6. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков.
7. Линейные однородные дифференциальных уравнений высших порядков.
8. Линейные неоднородные дифференциальных уравнений высших порядков.
9. Интегрирование систем дифференциальных уравнений.
10. Элементы комбинаторики.
11. Случайные события. Действия над ними.
12.Вероятность случайного события.
13. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
14. Формулы полной вероятности, Байеса.
15. Схема испытаний Бернулли.
16. Дискретные случайные величины.
17. Непрерывные случайные величины.
18. Числовые характеристики случайных величин.
19. Важнейшие распределения случайных величин.
20. Системы случайных величин. Функции случайных величин.
21. Предельные теоремы теории вероятностей.
5.3. Тематика курсовых работ (курсовых проектов)
не предусмотрено учебным планом
Примерный перечень тематики для подготовки доклада к выступлению на конференции:
1. Матричные модели в биологии и экономике.
1) Матричная модель популяции.
2) Матричные модели в экономике.
2. Динамические математические модели.
3) Нелинейные колебания математического маятника.
4) Математические модели баллистики.
5) Задачи космической баллистики.
6) Экология и рост популяций.
7) Теоремы единственности и инженерные задачи.
3. Вероятностные математические модели.
8) Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
9) О распределении простых чисел.
10) Радиоактивный распад и формула Пуассона.
11) Генерация псевдослучайных последовательностей.
4. Фракталы в природе и науке.
12) Фрактальная геометрия природы.
13) Фракталы в науке и технике.
5. История математики и методология современной науки.
14) Современная мысль древних.
15) Математики Востока.
16) Король математиков.
17) Григорий Перельман и задача тысячелетия.
5.4. Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Краткий курс высшей математики: учебное пособие
Санкт-Петербург: Лань, 2022
6.1.2. Дополнительная литература
Высшая математика: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной: учебное пособие
Дискретная математика: учебное пособие
Санкт-Петербург: Лань, 2024
Основы высшей математики: учебник
Санкт-Петербург: Лань, 2022
6.3.1 Перечень программного обеспечения
6.3.2 Перечень информационных справочных систем
Электронный периодический справочник «Система ГАРАНТ». Полнотекстовый, обновляемый. Доступ по локальной сети академии
Электронная библиотечная система издательства «Лань». Полнотекстовая электронная библиотека. Индивидуальный неограниченный доступ через фиксированный внешний IP адрес академии неограниченному количеству пользователей из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет.http://e.lanbook.com
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Доска ученическая (1 шт.), стол ученический 3-х местный (15 шт.), стулья ученические (38 шт.), стол преподавателя (1 шт.), стул преподавателя (1 шт.), белая лаковая магнитно-маркерная доска (1 шт.)
Доска классная (1 шт.), стол ученический (3 шт.), стул ученический (36 шт.), стол ученический 4-х местный (5 шт.), стол ученический 3-х местный (5 шт.)
Доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), стол двухтумбовый (1 шт.), кафедра лектора настольная (1 шт.), стол ученический 2-х местный на металлокаркасе (19 шт.), стул полумягкий (1 шт.), стул ученический на металлокаркасе (32 шт.), шкаф для одежды глубокий (1 шт.), шкаф трехстворчатый (1 шт.), учебные плакаты по математике (6 шт.), вывеска над доской (М.В. Ломоносов) (1 шт.), осветитель доски (1 шт.), проектор ACER X128Н черный, персональный компьютер "Информатика" с LСD монитором (1 шт.)
Демонстрационное оборудование (экран Lumien Eco Picture LEP-100102 180*180 см (1 шт.), проектор Acer X127H DLP3600Lm(1204*768) (1 шт.), ноутбук Lenovo (1 шт.) и учебно-наглядные пособия, доска ученическая настенная трехэлементная (1 шт.), осветитель доски (1 шт.), скамейка 4-х местная на металлокаркасе (17 шт.), стол ученический 4-х местный (17 шт.), кафедра лектора настольная (1 шт.), стол преподавательский однотумбовый (1 шт.), стул полумягкий (1 шт.)
Помещение для самостоятельной работы
Компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации(19 шт.), столы (17 шт.), компьютерный стол 6-и местный (3 шт.), стулья ученические (34 шт.), стулья п/м (18 шт.), стеллажи с литературой, видеоувеличитель Optelec Wide Screen (1 шт.)
Помещение для самостоятельной работы
Столы (28 шт.), стулья (48 шт.), шкаф и стеллажи с литературой, компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации(4 шт.).
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Методика изучения курса предусматривает наряду с лекциями и практическими занятиями, организацию самостоятельной работы студентов, проведение консультаций, руководство докладами студентов для выступления на научно-практических конференциях, осуществление текущего, промежуточного форм контроля.
Система знаний формируется в ходе аудиторных и внеаудиторных (самостоятельных) занятий. Используя лекционный материал, учебники и учебные пособия, дополнительную литературу, проявляя творческий подход, студент готовится к практическим занятиям, рассматривая их как пополнение, углубление, систематизацию своих теоретических знаний.
Для освоения дисциплины студентами необходимо:
1. посещать лекции, на которых в сжатом и системном виде излагаются основы дисциплины: даются определения понятий, законов, которые должны знать студенты. Студенту важно понять, что лекция есть своеобразная творческая форма самостоятельной работы. Надо пытаться стать активным соучастником лекции: думать, сравнивать известное с вновь получаемыми знаниями, войти в логику изложения материала лектором, следить за ходом его мыслей, за его аргументацией, находить в ней кажущиеся вам слабости. Во время лекции можно задать лектору вопрос, желательно в письменной форме, чтобы не мешать и не нарушать логики проведения лекции. Слушая лекцию, следует зафиксировать основные идеи, положения, обобщения, выводы. Работа над записью лекции завершается дома. На свежую голову (пока еще лекция в памяти) надо уточнить то, что записано, обогатить запись тем, что не удалось зафиксировать в ходе лекции, записать в виде вопросов то, что надо прояснить, до конца понять. Важно соотнести материал лекции с темой учебной программы и установить, какие ее вопросы нашли освещение в прослушанной лекции. Тогда полезно обращаться и к учебнику. Лекция и учебник не заменяют, а дополняют друг друга.
2. посещать практические занятия, к которым следует готовиться и активно на них работать. Задание к занятию выдает преподаватель. Задание включает в себя основные вопросы, задачи, тесты и доклады для самостоятельной работы, литературу. Практические занятия начинаются с вступительного слова преподавателя, в котором называются цель, задачи и вопросы занятия. В процессе проведения занятий преподаватель задает основные и дополнительные вопросы, организует их обсуждение. На практических занятиях решаются конкретные задачи, разбираются тестовые задания и задания, выданные для самостоятельной работы, заслушиваются выступления. Студенты, пропустившие занятие, или не подготовившиеся к нему, приглашаются на консультацию к преподавателю. Практическое занятие заканчивается подведением итогов: выводами по теме и выставлением оценок.
3. систематически заниматься самостоятельной работой, которая включает в себя изучение нормативных документов, материалов учебников и статей из научной литературы, решение задач, написание докладов, рефератов. Задания для самостоятельной работы выдаются преподавателем.
4. под руководством преподавателя заниматься научно-исследовательской работой, что предполагает выступления с докладами на научно-практических конференциях и публикацию тезисов и статей по их результатам.
5. при возникающих затруднениях при освоении дисциплины, для неуспевающих студентов и студентов, не посещающих занятия, проводятся еженедельные консультации, на которые приглашаются неуспевающие студенты, а также студенты, испытывающие потребность в помощи преподавателя при изучении дисциплины.
Требования, предъявляемые к выполнению контрольных заданий. При выполнении контрольных заданий следует:
1. Получить четкий ответ на все вопросы, содержащиеся в контрольном задании.
2. Максимально четко изложить способ выполнения контрольного задания.
3. Оформить задание в соответствии с предъявленными требованиями.
4. По возможности, осуществить проверку полученных результатов.
По согласованию с преподавателем или по его заданию студенты могут готовить рефераты по отдельным темам дисциплины. Основу докладов составляет, как правило, содержание подготовленных студентами рефератов. Качество учебной работы студентов преподаватель оценивает по результатам тестирования, зачета, экзамена. Тестирование организовывается в компьютерных классах. Все вопросы тестирования обсуждаются на лекционных и практических занятиях. Подготовка к зачету, экзамену предполагает изучение конспектов лекций, рекомендуемой литературы и других источников, повторение материалов лекционных и практических занятий.
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Актуализированная рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании выпускающей кафедры, протокол № ___ от _____________________
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
в 20___ /20___ учебном году
Заведующий выпускающей кафедрой _________________________________